Question

已知P為拋物線C：y²=4x上的一點，F為拋物線C的焦點，其準線與x軸交于點N，直線NP與拋物線交于另一點Q，且|PF|=3|QF|，則點P坐標為______．

Answer 1

∵y²=4x，
∴焦點坐標F（1，0），準線方程x=-1．
過P，Q分別作準線的射影分別為A，B，
則由拋物線的定義可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，
∵|PF|=3|QF|，
∴|AP|=3|QB|，
即|BN|=3|AN|，
∴P，Q的縱坐標滿足y_P=3y_Q，
設P（

y2

4

，y），y≠0，
則Q（

y2

36

，

y

3

），
則N（-1，0），
∵N，Q，P三點共線，
∴

y

y2 4 +1

=

y 3

y2 36 +1

，
解得y²=12，
∴y=±2

3

，
此時x=

y2

4

=

12

4

=3，
即點P坐標為（3，±2

3

），
故答案為：（3，±2

3

）