Question

直線l：y=kx-1與曲線C：x²+y²-4x+3=0有且僅有2個公共點，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、(0，

  4

  3

  )
• B、(0，

  4

  3

  ]
• C、{

  1

  3

  ，1，

  4

  3

  }
• D、{

  1

  3

  ，1}

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：求出直線l：y=kx-1與曲線C相切時k的值，即可求得實數k的取值范圍．

解答： 解：如圖所示，直線y=kx-1過定點A（0，-1），直線y=0和圓（x-2）²+y²=1相交于B，C兩點，kAB=

0-(-1)

3-0

=

1

3

，kAC=

0-(-1)

1-0

=1，kAD=

4

3

，
∵直線l：y=kx-1與曲線C：x²+y²-4x+3=0有且僅有2個公共點，
∴0＜k＜

4

3

，
故選A．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，考查數形結合的數學思想，比較基礎．