Question

如圖,平面ABEFABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,

°，BC  AD,BE  FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．

 

（1）證明四邊形BCHG是平行四邊行．        

（2）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面?為什么?

（3）設(shè)AB=BE,證明平面ADE平面CDE．

 

Answer 1

【答案】

(1)證明:由題設(shè)知,FG=GA,FH=HD,所以GH    AD．

又BC   AD,故GH   BC．

所以四邊形BCHG是平行四邊形．

(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面．理由如下:

由BE   AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE   GF，所以EF//BG ．

由(1)知BG//CH,所以EF//CH,故EC、FH共面．

又點(diǎn)D在直線FH上,

所以C、D、F、E四點(diǎn)共面．

(3)證明:連結(jié)EG．由AB=BE,BE  

AG及知ABEG是正方形,

故．由題設(shè)知,FA、AD、AB兩兩垂直,故AD平面FABE,

因此EA是ED在平面FABE內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理,BGED．

又,所以平面ADE．

由(1)知, CH//BG,所以平面ADE．

由(2)知平面CDE,故平面CDE,得平面ADE平面CDE．  

【解析】略