Question

在等差數列中，.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足（），則是否存在這樣的實數使得為等比數列；
（3）數列滿足為數列的前n項和，求.

Answer 1

（1）
（2）存在使得為等比數列.
（3）

試題分析：解：（1）因為是一個等差數列，所以.
設數列的公差為，則，故；故.……3分
（2）.
假設存在這樣的使得為等比數列，則，即，
整理可得. 即存在使得為等比數列.……7分
（3）∵，
∴……9分

. ……12分
點評：主要是考查了兩個常用數列的概念和通項公式以及數列的求和的運用，屬于基礎題。