Question

已知向量，，其中.函數在區間上有最大值為4,設.
(1)求實數的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

(1)1;(2) .

試題分析：（1）通過向量的數量積給出，利用數量積定義求出，發現它是二次函數，利用二次函數的單調性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數，可以看作為關于的二次函數，因此問題易解．
試題解析：（1）由題得
又開口向上，對稱軸為，在區間單調遞增，最大值為4,

所以，
（2）由（1）的他，
令,則 以可化為,
即恒成立,
且,當,即時最小值為0,