Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），l與C交于P1 ， P2兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρsin2θ﹣6cosθ=0，

∴ρ2sin2θ﹣ρ6cosθ=0，

由 得y2=6x，即C的直角坐標(biāo)方程，

直線l消去參數(shù)t得x=3+ （2y），

整理得 ．

（2）解：將l的參數(shù)方程代入y2=6x，得 ．

設(shè)P1，P2對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2， ，t1t2=﹣72，

所求 ．

【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和普通坐標(biāo)之間的關(guān)系 進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)方程的幾何意義進(jìn)行求解．