Question

若在直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關于實數x的方程x²

OA

+x

OB

+

BC

=

0

有解（點O不在l上），則此方程的解集為（　　）

• A、{-1}
• B、{0}
• C、{

  -1+ 5

  2

  ，

  -1- 5

  2

  }
• D、{-1，0}

Answer 1

分析：利用向量的運算法則將等式中的向量都用以o為起點的向量表示，利用三點共線的條件列出方程求出x

解答：解：x2

OA

+x

OB

+

BC

=

0

即x2

OA

+x

OB

+

OC

-

OB

= 

0

∴-x2

OA

-x

OB

+

OB

= 

OC

∵A，B，C共線
∴-x²-x+1=1解得x=0，-1
當x=0時，x2

OA

+x

OB

+

BC

=

0

等價于

BC

=

0

不合題意
故選A．

點評：本題考查向量的運算法則、三點共線的充要條件：A，B，C共線?

OC

=x

OA

+

yOB

，其中x+y=1