Question

【題目】設y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（1+x）=f（1﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=2﹣x ， 則f（3）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因為y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），

所以函數的周期為2，

所以f（3）=f（1），

因為0≤x≤1時，f（x）=2﹣x，所以f（3）= ，

所以答案是 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．