Question

【題目】A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若（RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x| ≤x≤3}，B={x||x|＜a}；

當a=2時，B={x|﹣2＜x＜2}，

∴A∩B={x| ≤x＜2}，

A∪B={x|﹣2＜x≤3}

（2）解：∵CRA={x|x＜ 或x＞3}，

且（RA）∩B=B，

即B（RA）；

當B=時，a≤0，滿足題意；

當B≠時，a＞0，

此時B={x|﹣a＜x＜a}，

應滿足0 ；

綜上，實數a的取值范圍是a≤

【解析】（1）化簡集合A，求出a=2時集合B，再計算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據（RA）∩B=B得出B（RA）， 討論B=和B≠時，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】掌握集合的并集運算和集合的交集運算是解答本題的根本，需要知道并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．