Question

（2012•蚌埠模擬）若函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一個周期內的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，O為坐標原點，且

OM

•

ON

=0，則A•ω=

7 π

6

．

Answer 1

分析：由題意求出函數的周期，求出ω，通過

OM

•

ON

=0，求出A，即可求解A•ω．

解答：解：由題意以及函數的圖象可知，

T

4

=

π

3

-

π

12

=

3π

12

，所以T=π，∴ω=2．
M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，O為坐標原點，且

OM

•

ON

=0，
所以(

π

12

，A)•(

7π

12

，-A)=0，所以A=

7 π

12

．
所以A•ω=

7 π

6

．
故答案為：

7 π

6

．

點評：本題考查三角函數的圖象的應用，函數的解析式的求法，向量的數量積的應用，考查計算能力．