Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，其中S₁₀=0，S₁₅=25，則S_n取得最小值時n的值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由求和公式易得等差數列的首項和公差，可得通項公式，解不等式可得等差數列{a_n}的前5項為負數，從第6項開始為正數，易得結論．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，
則S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=0，S₁₅=15a₁+

15×14

2

d=25，
聯立解得a₁=-3，d=

2

3

，
∴a_n=-3+

2

3

（n-1）=

2n-11

3

，
令a_n=

2n-11

3

≥0可解得n≥

11

2

，
∴等差數列{a_n}的前5項為負數，從第6項開始為正數，
∴S_n取得最小值時n的值是5
故選：B

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題．