【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(1)求取出的4個球均為黑球的概率.
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A,B相互獨立,
且P(A)=
=,P(B)=
=.
所以取出的4個球均為黑球的概率為
P(AB)=P(A)·P(B)=×=.
(2)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件C,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C,D互斥,
且P(C)=·
=
,
P(D)=
·=.
所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
P(C+D)=P(C)+P(D)=+=.
全優(yōu)考典單元檢測卷及歸類總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
的左、右焦點，離心率為
，
，
是平面內(nèi)兩點，滿足
，線段
的中點
在橢圓上，
周長為12．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過
的直線
與橢圓交于
，
，求
（其中
為坐標(biāo)原點）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的一臺某型號機器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機器處于故障狀態(tài)，則停機檢修.為了檢查機器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機統(tǒng)計了該機器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計結(jié)果可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布
，其中
近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)
，
近似為這1000個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值全部在
之內(nèi)，就認(rèn)為機器處于正常狀態(tài)，否則，認(rèn)為機器處于故障狀態(tài).
（1）下面是檢驗員在一天內(nèi)從該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件測得的質(zhì)量指標(biāo)值：
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
請判斷該機器是否出現(xiàn)故障？
（2）若機器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：
方案一：加急檢修，檢修公司會在當(dāng)天排除故障，費用為700元；
方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費用為200元.
現(xiàn)需決策在機器出現(xiàn)故障時，該工廠選擇何種方案進行檢修，為此搜集檢修公司對該型號機器近100單常規(guī)檢修在第i（
，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機器正常工作一天可收益200元，故障機器檢修當(dāng)天不工作，若機器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？
附：
，
，
.
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【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，
，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設(shè)
，
，
．
（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；
（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；
（3）求y的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B兩個袋子中的球數(shù)之比為
，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求p的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為
萬人，如果年自然增長率為
，試解答下列問題：
（1）寫出該城市經(jīng)過
年后的人口總數(shù)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用程序流程圖表示計算
年以后該城市人口總數(shù)的算法；
（3）用程序流程圖表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到
萬人．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，
，
，
，邊
上一點
，這里異于
．由引邊
的垂線
是垂足，再由
引邊
的垂線
是垂足，又由
引邊的垂線
是垂足．同樣的操作連續(xù)進行，得到點
，
，
．設(shè)
，如圖所示.
（1）求
的值；
（2）某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
，問該同學(xué)這個結(jié)論是否正確并說明理由；
（3）用
和
表示
．
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