【題目】拋物線
的頂點為坐標原點O，焦點F在
軸正半軸上，準線
與圓
相切.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題
：“若直線
過定點（0，1），則 
”，
請判斷命題的真假，并證明.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）命題P為真命題
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設拋物線C的方程為：x2=2py，p＞0，由已知條件得圓心（0，0）到直線l的距離
，由此能求出拋物線線C的方程；（Ⅱ）設直線m：y=kx+1，交點A 
，B 
聯立拋物線C的方程
，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韋達定理能證明命題P為真命題
試題解析：（Ⅰ）依題意，可設拋物線C的方程為：
，
其準線
的方程為：
∵準線圓
相切 ∴
解得p=4
故拋物線線C的方程為：………….…5分
（Ⅱ）命題p為真命題 ……………………………………６分
直線m和拋物線C交于A，B且過定點（0，1），
故所以直線m的斜率k一定存在，………………………7分
設直線m：
，交點
，
，聯立拋物線C的方程，
得
，
恒成立，………8分
由韋達定理得
………………………………………9分
=
∴命題P為真命題.………………………………………12分.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點．
求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
其中
是實數．設
為該函數圖像上的兩點，橫坐標分別為
，且
．
（1求
的單調區間和極值；
（2）若
，函數的圖像在點
處的切線互相垂直，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓
相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點
總在直線
上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（I）求直方圖中
的值；
（II）求月平均用電量的眾數和中位數；
（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取
個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為
，
，
，
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.
（Ⅰ）求
的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；
（Ⅱ）從盒子中隨機抽取
個小球，其中重量在
內的小球個數為
，求
的分布列和數學期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.
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