【題目】已知橢圓
：
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在 上
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）直線
不過原點O且不平行于坐標軸，
與有兩個交點
，線段
的中點為
，證明：
的斜率與直線
的斜率的乘積為定值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）詳見解析
【解析】
試題分析：（Ⅰ）求得拋物線的焦點，可得c=2，再由點滿足橢圓方程，結合a，b，c的關系，解方程可得橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l的方程為y=kx+b（k，b≠0），A
，B
，代入橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得M的坐標，可得直線OM的斜率，進而得到證明
試題解析：（Ⅰ）拋物線
的焦點為（2，0），由題意可得c=2，即
，
又點
在
上，可得
解得
即有橢圓C：
…………………………5分
（Ⅱ）證明：設直線
的方程為
（
≠0），
，
，…………6分
將直線代入橢圓方程，可得
,
…………………………8分
即有AB的中點M的橫坐標為
，縱坐標為
…………10分
直線OM的斜率為
即有
故OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.…………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f(x)和g(x)滿足：①在區間[a，b]上均有定義；②函數y＝f(x)－g(x)在區間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關系G．
（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；
（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關系G，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若關于
的方程
在區間
上有兩個不同的解
．
（ⅰ）求
的取值范圍；
（ⅱ）若
，求
的取值范圍；
（2）設函數
在區間
上的最大值和最小值分別為
，求
的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數是（ ）
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內存在直線與SA平行
③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的頂點為坐標原點O，焦點F在
軸正半軸上，準線
與圓
相切.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題
：“若直線
過定點（0，1），則 
”，
請判斷命題的真假，并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的
名學生的身體健康情況，將學生編號為
，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本，且抽到的最小號碼為
，已知這名學生分住在三個營區，從
到
在第一營區，從
到
在第二營區，從
到
在第三營區，則第一、第二、第三營區被抽中的人數分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點
的橢圓
經過點
，且點
為其右焦點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在平行于
的直線
，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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