【題目】已知函數
，對任意
，都有
.
討論
的單調性；
當存在三個不同的零點時，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 當
時，
在
上單調遞減；當
時，在
和
上單調遞減，在
上單調遞增.；(2)
【解析】
（1）根據
可得
，得到
，求導后，分別在
和
兩種情況下討論導函數符號，得到單調性；（2）根據（1）中所求單調性，否定的情況；在時，首先求得
為一個零點；再利用零點存在性定理求解出
中存在一個零點
；根據
，可確定另一個零點
，從而可知滿足題意.
（1）由
，得
則，
若
時，即時，在單調遞減
若
，即時，
有兩個零點
零點為：
，
又開口向下
當
時，
，
，單調遞減
當
時，
，
，單調遞增
當
時，，，單調遞減
綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在和上單調遞減，在上單調遞增
（2）由（1）知當時，單調遞減，不可能有三個不同的零點；
當時，在
和
上單調遞減，在
上單調遞增
，又
，有
在上單調遞增，
，
令
，
令
，
單調遞增
由
，求得
當時，
單調遞減，
在
上單調遞增
故
故
，
，
由零點存在性定理知在區間有一個根，設為：
又，得
，
，是的另一個零點
故當時，存在三個不同的零點，
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經政府常務會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統方式的改革，是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源，當你放錯了位置時它才是垃圾.某企業在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產品.已知該企業每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產品售價為16元.
（Ⅰ）該企業每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產品的平均加工處理成本最低？
（Ⅱ）該企業每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業不虧損？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其編號為
，然后抽取編號為
，
，
，…的學生，這種抽樣方法是分層抽樣法
B.線性回歸直線
不一定過樣本中心
C.若一個回歸直線方程為
，則變量
每增加一個單位時，
平均增加3個單位
D.若一組數據2，4，
，8的平均數是5，則該組數據的方差也是5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，右頂點為A，上頂點為B，且滿足向量
(1)若A
，求橢圓的標準方程;
(2)設P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：
空調類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營業收入占比 |
|
|
|
|
凈利潤占比 |
|
|
|
|
則下列判斷中不正確的是（ ）
A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損
B. 該公司2018年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同
C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供
D. 剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
，
為參數
，在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
Ⅰ寫出的普通方程和的直角坐標方程；
Ⅱ若與相交于A，B兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
， 
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓的四個頂點構成的四邊形面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上的一點，過且斜率等于
的直線與橢圓交于另一點
，點關于原點的對稱點為
.求
面積的最大值及取最大值時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統計，得到下列統計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數分布表
（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數；
（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（Ⅲ）從第一車間被統計的生產時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．
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