Question

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源，當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤(rùn)的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）故該企業(yè)不獲利，需要市政府每周至少補(bǔ)貼1125元，才能不虧損．

【解析】

（Ⅰ）由題意，周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，兩邊同時(shí)除以，然后利用基本不等式從而求出最值；

（2）設(shè)該單位每月獲利為，則，把值代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解.

解：（Ⅰ）由題意可知，

每噸平均加工成本為：

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，才能使每噸的平均加工成本最低．

（Ⅱ）設(shè)該單位每月獲利為，則

時(shí)，

故該企業(yè)不獲利，需要市政府每周至少補(bǔ)貼1125元，才能不虧損．