Question

【題目】給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對(duì)稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號(hào)為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵ ，∴①錯(cuò)誤；
②∵y=sinx圖象的對(duì)稱軸方程為 ，k=﹣1， ，∴②正確；
③根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，③正確；
④不妨令 ，滿足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，④錯(cuò)誤；
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸．