Question

【題目】下列命題中，錯誤的命題個數(shù)有（ ）

①是為奇函數(shù)的必要非充分條件；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的最小值是；

④函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對其內(nèi)任意實(shí)數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)充分必要性判斷出“”與“為奇函數(shù)”的充分必要性關(guān)系，可判斷出命題①的正誤；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷出命題②的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷出命題③的正誤；利用單調(diào)性的定義判斷命題④的正誤.

對于命題①，取，則，但該函數(shù)不是奇函數(shù)，則“”“為奇函數(shù)”，另一方面，若函數(shù)為奇函數(shù)，取，則沒意義，則“為奇函數(shù)”“”，所以，是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)不一定是偶函數(shù)，命題②錯誤；

對于命題③，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，，此時，該函數(shù)無最小值，命題③錯誤；

對于命題④，設(shè)，且、，則，，

則，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，命題④正確.

因此，錯誤命題的個數(shù)為.

故選：C.