Question

將三個小球隨機地投入編號1，2，3，4的4個盒子中（每個盒子容納的小球的個數沒有限制），求：
（1）第1個盒子為空盒的概率；
（2）小球最多的盒子中小球的個數X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定任意投放的方法數、第1個盒子為空盒的方法數，即可求第1個盒子為空盒的概率；
（2）確定小球最多的盒子中小球的個數X的取值，求出相應的概率，即可求出X的分布列和期望．
解答：解：（1）任意投放共有4³=64（種）方法，若第1個盒子為空盒，則小球可隨機地投入編號2，3，4的3個盒子中，有3³=27（種）方法，故所求的概率為．
（2）小球最多的盒子中小球的個數X的取值為1，2，3．則
P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==．
故X的分布列為

所以X的數學期望為E（X）=1×+2×+3×=．
點評：本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．