【題目】設函數
.若曲線
在點
處的切線方程為
（
為自然對數的底數）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）先根據導數幾何意義得
，再由
，解得
.最后求出導函數零點，列表分析導函數符號變號規律，進而確定單調區間，（2）先分離
，再求函數
最大值，即得實數
的取值范圍.
試題解析：（1）函數
的定義域為
.
.
依題意得
， 
，即
所以
.
所以
， 
.
當
時， 
；當
時， 
.
所以函數
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
（2）設函數
，故對任意
，不等式
恒成立.
又
，當
，即
恒成立時，
函數
單調遞減，設
，則
，
所以
，即
，符合題意；
當
時， 
恒成立，此時函數
單調遞增.
于是，不等式
對任意
恒成立，不符合題意；
當
時，設
，
則
；
當
時， 
，此時
單調遞增，
所以
，
故當
時，函數
單調遞增.
于是當
時， 
成立，不符合題意；
綜上所述，實數
的取值范圍為： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中在校學生2000人
為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數情況如表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a：b：
：3：5，全校參與登山的人數占總人數的
，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數
的一條對稱軸是
；
②函數
的圖象關于點(
,0)對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數
④若
，則
，其中
以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且經過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）A是橢圓與y軸正半軸的交點，橢圓上是否存在兩點M，N，使得△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個，并求出直線MN；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小，說明模型擬合的效果越好；
③散點圖中所有點都在回歸直線附近；
④隨機誤差
滿足
，其方差
的大小可用來衡量預報精確度．
其中正確命題的個數是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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