Question

函數f（x）=（x-3）²和g（x）=

x

的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x₂． 
（1）請指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對應哪一個函數？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{0，1，2，3，4，5，6}指出a，b的值，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）結合所給的函數解析式以及所給的函數圖象，直接可得示意圖中曲線C₁，C₂分別對應的函數解析式．
（2）令h（x）=f（x）-g（x），分別求得x=0、1、2、3、4、5、6時的函數值，再利用函數零點的判定定理求得a，b的值．

解答：解：（1）曲線C₁對應函數為f（x）=（x-3）² ，C₂對應函數為g（x）=

x

．…4分
（2）令h（x）=f（x）-g（x）=（x-3）² -

x

，分別令 x=0、1、2、3、4、5、6計算可得
h（1）=3＞0，h（2）=1-

2

＜0，
從而h（x）在區間[1，2]有一個零點，所以x₁∈[1，2]，即a=1．…9分
h（4）=-1＜0，h（5）=4-

5

＞0，同理可知 x₂∈[4，5]，即b=4．…14分

點評：本題主要考查函數的圖象和性質，以及數形結合能力，函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．