Question

【題目】若x=2是函數f（x）=x（x﹣m）2的極大值點，則m的值為（ ）
A.3
B.6
C.2或6
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=x（x﹣m）2=x3﹣2mx2+m2x，則f′（x）=3x2﹣4mx+m2 ，
x=2是函數f（x）的極大值點，
f′（2）=0，12﹣8m+m2=0，解得m=2或6，
當m=2時，f（x）=x（x﹣2）2 ， f′（x）=3x2﹣8x+4，
f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜ ，
f′（x）＜0，解得： ＜x＜2，
∴f（x）的單調遞增區間為：（﹣∞， ），（2，+∞），單調遞減區間為：（ ，2），
∴x= 是f（x）的極大值，x=2是f（x）的極小值；
當m=6時，f（x）=x（x﹣6）2 ， f′（x）=3x2﹣24x+36，
f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，
f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，
∴f（x）的單調遞增區間為：（﹣∞，2），（6，+∞），單調遞減區間為：（2，6），
∴x=2是f（x）的極大值，x=6是f（x）的極小值；
所以m=6，
故答案選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．