Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．

（1）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是⊙O的切線；
（2）若OA= CE，求∠ACB的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，

在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

連接OE，則∠OBE=∠OEB，

又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；

（2）解：設(shè)CE=1，AE=x，

由已知得AB=2 ，BE= ，

由射影定理可得AE2=CEBE，

∴x2= ，即x4+x2﹣12=0，

解方程可得x=

∴∠ACB=60°

【解析】（1）連接AE和OE，由三角形和圓的知識(shí)易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（2）設(shè)CE=1，AE=x，由射影定理可得關(guān)于x的方程x2= ，解方程可得x值，可得所求角度．