Question

證明在復數范圍內，方程（i為虛數單位）無解．

Answer 1

證明：設這個方程有復數根為z=x+yi（x，y∈R），
則應有
化簡得x²+y²-2（x+y）i=1-3i
根據復數相等得
由式（2）得
將其代入式（1）得，
∵，
∴式（3）無實根，即x不是實數與假設矛盾
所以方程沒有復數根．
分析：復系數方程是否有實根，可根據方程根的定義以及復數相等的充要條件，將復數問題轉化為實數問題．此題需要設出復數的代數形式，然后根據復數相等的充要條件建立實數方程組，最后求解方程組看其是否有解．
點評：復數相等的充要條件（它們的實部和虛部分別相等）是把復數問題轉化成實數問題的主要途徑，依據它可求復數的值、在復數集中解方程等．