Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE；

（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a．

所以：

=

證明：（2）在正方形ABCD中，連接AC和BD交與點O，連接OE，

所以：O是AC的中點，

由于E是PC的中點，

所以：OE是△PAC的中位線，

則：OE∥PA

OE平面BDE

PA平面BDE，

所以：PA∥平面BDE．

解：（3）PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a．

則：BD=

所以：∠PBD就是PB與平面ABCD所成角．

則：

所以：直線PB與平面ABCD所成角的正切值為