【題目】從高一年級(jí)隨機(jī)選取100名學(xué)生，對(duì)他們期中考試的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行分析，成績(jī)?nèi)鐖D所示．
(Ⅰ)從這100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人，求該生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的概率；
(II）從語(yǔ)文成績(jī)大于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人，記這兩人中數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的人數(shù)為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望(
；
(Ill）試判斷這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差
與語(yǔ)文成績(jī)的方差
的大小．（只需寫(xiě)出結(jié)論）.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析， 
；（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（1）先確定數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望，（3）數(shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)比語(yǔ)文成績(jī)大，所以
.
試題解析：（I）由圖知，在被選取的100名學(xué)生中，數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的有9人，所以從100名學(xué)生中隨機(jī)選取一人，該生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)均低于60分的概率為
.
（Ⅱ）由圖知，語(yǔ)文成績(jī)大于80分的學(xué)生優(yōu)10人，這10人中數(shù)學(xué)成績(jī)高于80分的有4人，所以
的所有可能取值為0，1，2.
, 
, 
，所以
的分布列為
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
故
的數(shù)學(xué)期望
.
（Ⅲ）由圖判斷， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
滿(mǎn)足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)
都有
恒成立，且當(dāng)
時(shí)，
．
（Ⅰ）判定函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)
，若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn)從小到大分別為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
．
（1）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個(gè)元素，求
的值；
（2）設(shè)
，若對(duì)任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過(guò)
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>
（1）一年中有31天的月份的全體；
（2）大于
小于12.8的整數(shù)的全體；
（3）梯形的全體構(gòu)成的集合；
（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；
（5）方程
的解組成的集合；
（6）不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點(diǎn)G、H分別為邊CD、DA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當(dāng)三棱錐D-MGH的體積最大時(shí)，求點(diǎn)A到面MGH的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，且圓
與圓
存在公共點(diǎn)，則圓與直線(xiàn)
的位置關(guān)系是（ ）
A. 相切B. 相離C. 相交D. 相切或相交
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并計(jì)算平均數(shù)與方差；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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