已知函數
的圖象在
上連續，定義：
，
.其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值.若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”.如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4階收縮函數．（Ⅲ）
解析試題分析：（Ⅰ）根據f（x）=cosx的最大值為1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．
（Ⅱ）根據函數f（x）=x2在x∈[-1，4]上的值域，先寫出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范圍得到答案．
（3）先對函數f（x）進行求導判斷函數的單調性，進而寫出f1（x）、f2（x）的解析式，
然后再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范圍得到答案．
試題解析：
（Ⅰ）由題意可得：，2分
（Ⅱ）
，
，
所以
4分
當
時，
，∴
，即
；
當
時，
，∴
，即
；
當
時，
，∴
，即
．
綜上所述，∴
即存在k=4，使得f（x）是[﹣1，4]上的4階收縮函數． 7分
（Ⅲ）
令
得
或
．函數f（x）的變化情況如下：
，0）
（其中
，e是自然對數的底數）．
，試判斷函數
在區間
上的單調性；
，當
時，試比較
，
（
），求k的取值范圍，并證明
．
.
在
處取得極值，求實數
的值；
上的最大值.
（其中
為常數）.
時，求函數
的最值；
．
的最小值；
；
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數
，
，
，
.
，求證：當
時，
；
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
.
的反函數為
，設
的圖象上在點
處的切線在y軸上的截距為
，數列{
}滿足：
中，僅
最小，求
的取值范圍；
數列
滿足
,求證：對一切n≥2的正整數都有
,點
為一定點,直線
分別與函數
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
時,求函數
時, 若
,使得
, 求實數
的取值范圍.
，且
.
的奇偶性并說明理由；
上的單調性，并證明你的結論；
上，不等式
恒成立，試確定實數
的取值范圍.