已知函數
,點
為一定點,直線
分別與函數
的圖象和
軸交于點
,
,記
的面積為
.
（1）當
時,求函數的單調區間；
（2）當
時, 若
,使得
, 求實數
的取值范圍.
（1）
的單調遞增區間為
的單調遞增區間為
；
（2）
.
解析試題分析：本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識，考查函數思想、分類討論思想、化歸與轉化思想.第一問，數形結合得到的表達式，將
代入，因為中有絕對值，所以分
和
進行討論，去掉絕對值，對求導判斷函數的單調性；第二問，先由
和
的范圍去掉中的絕對值符號，然后對原已知進行轉化，轉化為
，所以下面求
是關鍵，對求導，令
解出方程的根，但是得通過的范圍判斷根
在不在的范圍內，所以進行討論，分別求導數判斷函數的單調性，確定最值的位置.
試題解析：(I) 因為
，其中
2分
當
，
，其中
當
時，
，
，
所以
，所以
在
上遞增， 4分
當
時，
，
，
令
， 解得
，所以在
上遞增
令
， 解得
，所以在
上遞減 7分
綜上，的單調遞增區間為，，的單調遞增區間為.
（II）因為，其中
當
，
時，
因為
，使得
，所以在
上的最大值一定大于等于
，令
，得
8分
當
時，即
時
對
成立，單調遞增
所以當
時，取得最大值
令
，解得
，
所以 &n
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在
上連續，定義：
，
.其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值.若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”.如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場從生產廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為
元，則銷售量
（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：
，問該商品零售價定為多少元時毛利潤
最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤
銷售收入
進貨支出）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
R，
，
（1）求函數f(x)的值域；
（2）記函數
，若
的最小值與
無關，求的取值范圍；
（3）若
，直接寫出（不需給出演算步驟）關于
的方程
的解集
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
.
（1）若
，求
在
的最小值；
（2）如果
在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數
，使得當
時，不等式
恒成立.
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，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.
．
的單調遞減區間；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
作函數
圖像的切線，求切線方程
，若
在點
處的切線斜率為
．
表示
；
，若
對定義域內的
恒成立，求實數