Question

【題目】某醫院體檢中心為回饋大眾，推出優惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元次收費，并注冊成為會員，對會員的后續體檢給予相應優惠，標準如下：

體檢次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次及以上
收費比例	1	0.95	0.90	0.85	0.8

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：

體檢次數	一次	兩次	三次	四次	五次及以上
頻數	60	20	10	5	5

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：

（1）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發放紀念品，求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率；

（2）若以這100位會員體檢次數的頻率分布估計該體檢中心所有會員體檢次數的概率分布，已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢，試估計該體檢中心本周所獲利潤.

Answer 1

【答案】（1）（2）42500元

【解析】

（1）根據分層抽樣計算出抽出的人中有人體檢三次，有人體檢四次，有人體檢五次及以上.，用組合知識求出從8人中抽取2人的方法數，以及有1 人體檢3次的方法數，然后計算概率；

（2）按比例估算出參數體檢一次、二次、三次、四次、五次及以上的人數后可計算出利潤．

解：（1）由題，抽出的人中有人體檢三次，有人體檢四次，有人體檢五次及以上.

從個人中抽取兩人共有種取法，其中恰有人體檢次的情況有種，

所求概率為；

（2）由題可估計：這名顧客中，在體檢中心參加的本次體檢是他在此中心參加的第一次體檢的有人，

第二次體檢的有人，第三次體檢的有人，

第四次體檢的有人，第五次及五次以上體檢的有人，

醫院的收入約為

又醫院成本為，

利潤為元.