已知函數(shù)
.
(I)若
在
處取得極值，
①求
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
(II)當
時，若在
上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)
）
（1）①
，②
；（2）
解析試題分析：（1）①根據(jù)在處取得極值，求導將帶入到導函數(shù)中，聯(lián)立方程組求出
的值；②存在性恒成立問題，
，只需
，進入通過求導求出的極值，最值.（2）當的未知時，要根據(jù)
中分子是二次函數(shù)形式按
進行討論.
試題解析：（1）定義域為
.
①
,
因為在處取和極值，故
,
即
，解得.
②由題意：存在，使得不等式成立，則只需
由
，令
則
，令
則
或
，
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減
所以在
處取得極小值，
而最大值需要比較
的大小,
,
,
比較
與4的大小，而
，所以
所以
所以.
（2）當 
時，
①當
時，
則
在
上單調(diào)遞增；
②當
時，∵ 
，則在上單調(diào)遞增；
③當
時，設
，只需
，從而得
，此時在上單調(diào)遞減；
綜上可得，.
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅲ）求證：
（
，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）在函數(shù)
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是常數(shù)且
.
（1）當
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）當
時，討論的單調(diào)性；
（3）設
是正整數(shù)，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
的值.
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
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在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求
（
為常數(shù)） 
的單調(diào)區(qū)間；
時，
，求
在點(1，0)處的切線.