Question

（2012•淮北二模）已知向量

a

=（sin

θ

2

，cos（

θ

2

+

π

4

）），

b

=（

3

sin（

θ

2

+

π

4

），cos

θ

2

），θ∈（0，π），并且滿足

a

∥

b

、θ的值為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)向量平行的充要條件，得sin

θ

2

cos

θ

2

-cos（

θ

2

+

π

4

）•

3

sin（

θ

2

+

π

4

）=0，結(jié)合二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡整理，得sinθ-

3

cosθ=0，所以tanθ=

3

，結(jié)合θ∈（0，π），可得θ的值．

解答：解：∵向量

a

=（sin

θ

2

，cos（

θ

2

+

π

4

）），

b

=（

3

sin（

θ

2

+

π

4

），cos

θ

2

），
∴由

a

∥

b

得：sin

θ

2

cos

θ

2

-cos（

θ

2

+

π

4

）•

3

sin（

θ

2

+

π

4

）=0
即2sin

θ

2

cos

θ

2

-2

3

cos（

θ

2

+

π

4

）sin（

θ

2

+

π

4

）=0，
結(jié)合二倍角的正弦公式，得sinθ-

3

sin（θ+

π

2

）=0，
即sinθ-

3

cosθ=0，得tanθ=

3

∵θ∈（0，π），∴θ=

π

3

故選：B

點評：本題給出含有三角函數(shù)坐標的兩個向量平行，求角θ的值，著重考查了向量的坐標運算、特殊角的三角函數(shù)值和三角恒等變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．