Question

下列關于向量a，b的命題中，假命題為（　　）

A．若a²+b²=0，則a=b=0

B．若k∈R，ka=0，則k=0或a=0

C．若a?b=0，則a=0或b=0

D．若a，b都是單位向量，則a?b≤1恒成立

Answer 1

分析：A選項：

a

2+

b

2=0，則是兩個非負數之和為0，所以分別為0，所以

a

=

b

=

0

；
B選項：若k∈R，k

a

=

0

，所以k=0或

a

=

0

，
C選項：由

a

•

b

=

0

，得

a

=

0

， 

b

=

0

，

a

⊥

b

，不要漏了．
D選項：向量的數量積運算，所以

a

•

b

= |

a

||

b

|cosθ= 1•1•cosθ=cosθ≤1．

解答：解：A選項：

a

2+

b

2=0，所以

a

=

b

=

0

，
B選項：若k∈R，k

a

=

0

，所以k(

a

-

0

)=

0

，所以k=0或

a

=

0

，
C選項：

a

•

b

=

0

，所以

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，
D選項：

a

，

b

都是單位向量，設兩向量夾角為θ，
所以

a

•

b

= |

a

||

b

|cosθ= 1•1•cosθ=cosθ≤1，
故選C．

點評：本題考查向量的運算性質等，用到向量中的一些結論：數量積為0，單位向量，單位向量．