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下列關于向量a，b的命題中，假命題為

A.
若a²+b²=0，則a=b=0
B.
若k∈R，ka=0，則k=0或a=0
C.
若a•b=0，則a=0或b=0
D.
若a，b都是單位向量，則a•b≤1恒成立

C
分析：A選項： $\text{[math]}$ ，則是兩個非負數之和為0，所以分別為0，所以 $\text{[math]}$ ；
B選項：若k∈R， $\text{[math]}$ ，所以k=0或 $\text{[math]}$ ，
C選項：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，不要漏了．
D選項：向量的數量積運算，所以 $\text{[math]}$ ．
解答：A選項： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
B選項：若k∈R， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以k=0或 $\text{[math]}$ ，
C選項： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
D選項： $\text{[math]}$ 都是單位向量，設兩向量夾角為θ，
所以 $\text{[math]}$ ，
故選C．
點評：本題考查向量的運算性質等，用到向量中的一些結論：數量積為0，單位向量，單位向量．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量

，

的夾角為銳角”的充要條件是“

•

＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f^-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量a，b的夾角為銳角”的充要條件是“a•b＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

；
③將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f^-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是

②

．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于向量a，b的命題中，假命題為（　　）

A．若a²+b²=0，則a=b=0

B．若k∈R，ka=0，則k=0或a=0

C．若a?b=0，則a=0或b=0

D．若a，b都是單位向量，則a?b≤1恒成立

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市首師大附中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列關于向量a，b的命題中，假命題為（）
A．若a²+b²=0，則a=b=0
B．若k∈R，ka=0，則k=0或a=0
C．若a•b=0，則a=0或b=0
D．若a，b都是單位向量，則a•b≤1恒成立

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