【題目】江南某濕地公園內有一個以
為圓心，半徑為20米的圓形湖心洲．該湖心洲的所對兩岸近似兩條平行線
，且兩平行線之間的距離為70米．公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為
(如圖，
在
右側）．其中，
與圓相切于點
，
米．設
，
滿足
．
（1）試將木棧道的總長表示成關于的函數
，并指出其定義域；
（2）求木棧道總長的最短長度．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
與拋物線
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（1）求橢圓
及拋物線
的方程；
（2）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
（1）在曲線上任取一點
,連接
,在射線上取一點
，使
,求點軌跡的極坐標方程；
（2）在曲線上任取一點
,在曲線上任取一點
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
(
)的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐
中, 
為底面正方形的中心, 
,
分別為側棱
,
的中點,有下列結論正確的有：( )
A.
∥平面
B.平面
∥平面
C.直線與直線
所成角的大小為
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點
，
，Q為平面上的動點，且
，線段
的中垂線與線段
交于點P．
求
的值，并求動點P的軌跡E的方程；
若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點
其中A，B，D不共線
，使得
，證明：直線l過定點．
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