Question

在以O為原點的直角坐標系中，點A(4,-3)為△OAB的直角頂點，已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于0。
（Ⅰ）求的坐標；
（Ⅱ）求圓關于直線OB對稱的圓的方程。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）所求的圓的方程為

（Ⅰ）設,由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。
即。---------------------------------------------------------------------------6
（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，
∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10
設圓心C（3，－1）關于直線的對稱點的坐標為（a，b），則
解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14