Question

若關于x的不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：當2-a=0，即a=2時，不等式4≤0解集為∅，滿足條件；當2-a≠0，即a≠2時，若不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，則對應的二次函數y=（2-a）x²-2（2-a）x+4開口朝上，且與x軸沒有交點，由此構造不等式，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：若關于x的不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，
當2-a=0，即a=2時，不等式4≤0解集為∅，滿足條件；
當2-a≠0，即a≠2時，
若不等式（2-a）x²-2（2-a）x+4≤0解集為∅，
則對應的二次函數y=（2-a）x²-2（2-a）x+4開口朝上，且與x軸沒有交點
則

2-a＞0 △=4(2-a)2-16(2-a)2＜0

解得-2＜a＜2
綜上所述-2＜a≤2
即實數a的取值范圍為（-2，2]

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的應用，其中分類討論思想和轉化思想是解答本題的關鍵．