Question

【題目】已知二次函數的最小值為-1，且關于的方程的兩根為0和-2.

（1）求函數的解析式；

（2）設其中，求函數在時的最大值；

（3）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據方程的根，以及二次函數的性質即可求函數的解析式（2）求出的表達式，結合二次函數的圖象和性質，即可求函數在時的最大值（3）求出函數的值域，利用函數與方程之間的關系即可得到結論．

（1）0，2是方程的兩根，

，，

又最小值即，

∴，，，

所以.

（2），.

分以下情況討論，的最大值.

（1）當時，在上是減函數，

.

（2）當時，的圖像關于直線對稱，

∵，

故只需比較與的大小.

當時，即時，

，

.

當時，即時，

，

；

綜上所得.

（3），

函數的值域為，

在區間上單調遞增，故值域為，

對任意，

總存在使得成立，

即，

解得.