Question

如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切⊙O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，
證明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）PF²= PD·PC。

Answer 1

證明：（Ⅰ）連接OE， ∵PE切⊙O于點(diǎn)E， ∴OE⊥PE， ∴∠PEF+∠FEO=90°， 又∴AB⊥CD， ∴∠B+∠BFM=90°， 又∴∠B=∠FEO， ∴∠BFM=∠PEF； （Ⅱ）∵∠PEF=∠BFM， ∴∠EFP=∠PEF， ∴PE=PF， 又∵PE2=PD·PC， ∴PF2=PD·PC。