Question

曲線f(x)＝ e^x－f(0)x＋ x²在點(1，f(1))處的切線方程為________．

Answer 1

y＝ex－

由已知得f(0)＝，
∴f(x)＝ e^x－ x＋ x²，
∴f′(x)＝ e^x－＋x，
∴f′(1)＝ e－＋1，即f′(1)＝e，
從而f(x)＝e^x－x＋ x²，f′(x)＝e^x－1＋x，
∴f(1)＝e－，f′(1)＝e，
故切線方程為y－＝e(x－1)，即y＝ex－.