Question

直線l₁：y=x+a和l₁：y=x+b將單位圓C：x²+y²=1分成長度相等的四段弧，則a²+b²=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的

1

4

，即

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°=

2

2

，由此求得a²+b²的值．

解答： 解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的

1

4

，
∴

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°=

2

2

，∴a²+b²=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，得到

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°=

2

2

，是解題的關鍵，屬于基礎題．