Question

已知x，y，z均為正數，求證：（

1

x

+

1

y

+

1

z

）≤

3

•

1 x2 + 1 y2 + 1 z2

．

Answer 1

考點：不等式的基本性質

專題：不等式

分析：根據柯西不等式即可證明

解答： 證明：由柯西不等式得（1²+1²+1²）（

1

x2

+

1

y2

+

1

z2

）≥（

1

x

+

1

y

+

1

z

）²，
則

3

•

1 x2 + 1 y2 + 1 z2

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

，
問題得以證明

點評：本題主要是柯西不等式的應用，只是進行簡單的變形而已，此題比較簡單．