Question

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假.

（1）若x+y＜5,則x＜2或y＜3.

（2）命題：“已知a、b、c、d是實數，若a=b,c=d,則a+c=b+d”.

Answer 1

分析：利用四種命題的定義.

解：(1)逆命題:若x＜2或y＜3,則x+y＜5,假命題.??

否命題:若x+y≥5,則x≥2且y≥3,假命題.?

逆否命題:若x≥2且y≥3,則x+y≥5,真命題.?

(2)逆命題：已知a、b、c、d是實數，若a+c=b+d,則a=b,c=d;?

否命題：已知a、b、c、d是實數，若a與b、c與d不都相等，則a+c≠b+d;?

逆否命題：已知a、b、c、d是實數，若a+c≠b+d,則a與b,c與d不都相等?

由四種命題之間的關系，因為原命題正確，所以逆否命題正確，因為逆命題為假，所以否命題為假.

點評：原命題與它的逆否命題真、假相同，原命題的逆命題與它的否命題真、假相同，所以只要判斷原命題與它的逆命題的真、假，就可得到原命題的逆否命題與否命題的真、假了，反之亦然.