Question

【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標的概率分別三分之二和四分之三，假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率．

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．

（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）根據對立事件的概率公式進行求解即可；

（2）根據積事件的概率公式，結合次獨立重復試驗中某事件恰好發生次的概率公式進行求解即可；

（3）乙恰好射擊5次后被終止射擊，說明最后兩次沒有射中，前二次至多有一次沒有射中，然后根據獨立試驗同時發生的概率公式進行求解即可.

解：（1）記“甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件，

由題意知，每人各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，

所以射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，

故，

即甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為；

（2）記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件，

記“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件，

記“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件，則

；

；

．

又事件，相互獨立，

故，

即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為．

（3）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件，

“乙第次射擊為擊中”為事件，，

則且．

．

即乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是．