已知二次函數
對任意
，都有
成立，設向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），當
[0，
]時，求不等式f（
）＞f（
）的解集．
當
時，為
當
時，為
，或
．
【解析】
試題分析：（1）根據向量的坐標運算公式即可求得
的取值范圍；
（2）由
可得
圖象關于
對稱，結合為二次函數
，即
均在二次函數對稱軸右側，可對其開口方向分類討論，結合其對應的單調情況求不等式
的解集，本題應結合三角函數的單調性，關鍵在于確定好后，對二次函數的開口分類討論，從而利用其單調性解決問題．
試題解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，
∵
，
，
，
，
，
，
∴當
時，∵f（x）在x≥1內是增函數，
，
．
∵
，∴
．
當
時，∵f（x）在x≥1內是減函數．
同理可得
或
，．
綜上：
的解集是當時，為
當時，為，或．
考點：三角函數的單調性.
科目：高中數學 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
若函數
滿足：存在
，對定義域內的任意
恒成立，則稱
為
函數．現給出下列函數：①
；②
；③
；④
；⑤
其中為函數的序號是 ．（把你認為正確的序號都填上）
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科目：高中數學 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學定位考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在各項均為正數的等比數列
中，若
，數列的前
項積為
，若
，則
的值為（ ）
（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7
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科目：高中數學 來源：2015屆河南省東區高二12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
、
分別是橢圓 
的左、右焦點，
．
（Ⅰ）若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值;
（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點，且
，求
的值；
（Ⅲ）設P是該橢圓上的一個動點，求
的周長的最大值.
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科目：高中數學 來源：2015屆河南省東區高二12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為
，
（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆河南省東區高二12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
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科目：高中數學 來源：2015屆河南省名校高三上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，
，則
（ ）
A．{x|10＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}
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.
；
時, 不等式
恒成立,求實數a的取值范圍.
，
，
，則
、
的夾角是（ ）
B.
C.
D.