Question

某次有1000人參加的數學摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

（1）下表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a, b的值；

區間	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人數	50	a	350	300	b

（2）現在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求其中成績為優秀的學生人數；
（3）在（2）中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參 加座談會，記“其中成績為優秀的人數”為X，求X的分布列與數學期望.

Answer 1

(1) ;(2)30人；（3）分布列

X	0	1	2
P

 
期望為.

解析試題分析：(1) 為成績在的人數，為成績在的人數，頻率分布直方圖中每個小矩形的面積代表樣本數據在該區間上的頻率，有1000人參加的數學摸底考試，故落在某一區間的人數為該區間的矩形面積乘以總人數.
(2)分層抽樣是按一定比例抽取，但每個個體被抽到的概率相等，所以.
(3) 隨機選取2名學生，則2名學生成績為優秀的人數為0、1、2，利用古典概型分別求出X取值時的概率，寫出分布列，利用期望公式可求期望.
試題解析：(1)依題意，.
（2）設其中成績為優秀的學生人數為x，則，解得：x=30，
即其中成績為優秀的學生人數為30名.
（3）依題意，X的取值為0，1，2，
，，，
所以X的分布列為

X	0	1	2
P

，所以X的數學期望為.     
考點：1、頻率分布直方圖；2、分層抽樣；3、隨機事件求概率，數學期望.