Question

6、12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是（　　）

A、168

B、20160

C、840

D、560

Answer 1

分析：欲評出不同調整方法的種數，先從后排8人中選2人，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，方法是先從4人中的5個空擋插入一人，余下的一人則要插入前排5人的空擋，最后利用乘法原理即可．

解答：解：從后排8人中選2人共C₈²種選法，
這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，
則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；
余下的一人則要插入前排5人的空擋，
有6種插法，∴為A₆²
則不同調整方法的種數是C₈²A₆²=840．
故選C．

點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．