Question

【題目】某校舉行環保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績（得分均為正數，滿分100分），進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區志愿者活動，并從中選出2人做負責人，求2人中至少有1人是第四組的概率．

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[50，60]	5	0.05
第2組	[60，70]	a	0.35
第3組	[70，80]	30	b
第4組	[80，90]	20	0.20
第5組	[90，100]	10	0.10
合計		100	1.00

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率和等于1，所以b=1.00﹣（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30． a=100×0.35=35；
（Ⅱ）因為第三、第四、第五組的學生數的比例是3：2：1，所以利用分層抽樣從中選6人，
第三、第四、第五組選取的學生人數分別是3人，2人，1人．
設第三組選取的學生為1，2，3．第四組選取的學生為a，b．第五組選取的學生為c．
則從6人中任意選出2人的所有方法種數是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），
（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15種．
其中至少1人是第四組的方法種數是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9種．
所以2人中至少有1人是第四組的概率是
【解析】（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．