Question

若存在過點的直線與曲線和都相切，則=_____.

Answer 1

  (只寫對一個不給分)

解：由⇒y'=3x²，設曲線y=x³上任意一點（x0，x03）處的切線方程為y-x₀³=3x₀²（x-x₀），（1，0）代入方程得x₀=0或x₀="3" /2①當x₀=0時，切線方程為y=0，則ax²+15 /4 x-9=0，△="(15" /4 )²-4a×(-9)=0⇒a="-25" /64
②當x₀="3/" 2 時，切線方程為y="27/" 4 x-27 /4 ，由 y=ax²+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27 /4   ⇒ax²-3x-9 4 =0，△=3²-4a(-9 /4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1．
故答案為：-25/64 或-1