Question

△ABC的面積為1，

AB

=

a

，

AC

=

b

，P為△ABC內(nèi)一點，且

BP

=

1

3

b

-

5

6

a

，則△BCP的面積為

 

．

Answer 1

分析：在△ABC中，作出向量

BP

=

1

3

b

-

5

6

a

，由向量的幾何意義，三角形的面積公式，且△ABC的面積為1，可以求出△BCP的面積．

解答：解：如圖，在△ABC中，作出

DE

=

1

3

b

-

5

6

a

，
平移

DE

=

BP

，其中

DB

= 

1

6

a

，
△ABC的面積為：S=

1

2

|

AB

|•

|AC

|sinA=

1

2

|

a

|•|

b

|sinA=1，
而△ADE，△CEP，平行四邊形BDEP的面積和為：

1

2

|

AD|

•|

AE

|sinA+

1

2

|

EP

|•|

EC

| sinCEP+|

DB

|•|

AE

|sinA=

1

2

|

5

6

a

|•|

1

3

b

|sinA+

1

2

|

1

6

a

|• |

2

3

b

|sinA+|

1

6

a

|• |

1

3

b

|sinA=

1

4

|

a

|• |

b

|sinA=

1

2

，
所以△BCP的面積為：1-

1

2

=

1

2

．
本題也可以通過左移點P：

1

6

a

+

1

3

a

個單位，下移

1

3

b

sinA個單位，到點A．知△BCP邊BC上的高h(yuǎn)₂是△ABC邊BC上的高h(yuǎn)₁的

1

2

，即△BCP的面積是△ABC的

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題通過作圖得出向量的關(guān)系，從而求出三角形的面積．