Question

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足 ， ，其中n∈N+ ． （I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè) ，求數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：∵ = = ，
∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，
又 ，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n，
∴ ，解得 ． …
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得 ，
∴ ，
∴數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為

= ．
【解析】（I）作差利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．